관 및 관부품에서 압력손실 두 측정

[1] 목적

오리피스 및 벤추리, 관 및 관부속품에서의 유속변화에 따른 압력차와 압력손실을 측정함으로써 이와 관련된 레이놀즈수, 마찰계수, 압력손실두를 계산하고, 비압축성 유체의 흐름에 대한 조작방법 및 특성을 이해하고자 한다.

[2] 이론

유체가 관 내로 흐를 경우, 단위 시간당 흐르는 유체의 양을 유량 Q [m3/s]이라 하고, 이를 유로의 단면적 A [m2]으로 나누면, 유체의 평균 유속 [eqn: {bar{U``}}] [m/s]이 되며, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: {bar{U```}} `=` {Q} over {A} `=` {Q} over {pi ` LEFT ( {D} over {2} RIGHT ) ^{2}} `=` {Q} over {{pi `D ^{2}} over {4}} ```]  [m/s]	(1)

그림 1. 유체의 수송(흐름도).

Bernoulli 식에서 펌프의 일은 그림 1에서와 같이 저수탱크 A에서 저수탱크 B로 유체를 수송하기 위해서 지점 a와 b사이에 펌프를 사용해야 한다.

펌프의 효율을 η (η<1)이라 하고, 펌프가 한 일의 양을 Wp라 하면, 이에 필요한 기계적 에너지 ηWp는 유체 흐름을 일정 위치까지 올리는 데 필요한 위치에너지 ΔZ, 유속을 증가시키는 데 필요한 운동에너지 [eqn: DELTA {bar{U``}} ^{2} ``], 그리고 유체흐름에 대한 압력차 ΔP, 관내 마찰손실 F를 합한 것과 같다. 이것을 기계적 에너지 수지식이라 하며, 다음과 같다.

[eqn: eta W _{p} `=`(Z _{b} -Z _{a} )g`+( alpha _{b} {bar{U _{b} ``}} ^{2} `- alpha _{a} {bar{U _{a} `}} ^{2} ) {1} over {2} `+`(P _{b} -P _{a} ) {1} over {rho } `+` SMALLSUM F``]	(2)

여기서, 비압축성 유체의 밀도가 일정할 경우, αa, αb (운동량 보정인자) = 1로 유체의 경우 밀도가 일정하지 않으면 층류에서 α = 2.0, 난류에서 α = 1.05 이다.

η = 펌프의 효율 (η < 1)

Wp = 펌프가 한 일 [J/kg]

Z = 기준에서의 높이 [m]

[eqn: {bar{U``}}] = 유체의 평균 유속 [m/s]

P = 압력 [N/m2]

ρ = 밀도 [kg/m3]

g = 중력가속도 [m/s2]

∑F = 마찰손실 두 [J/kg]

ΔP/ρ = 압력손실 두 [J/kg]

비압축성 유체에서 단위 질량당 펌프 내에 전체 마찰을 Fp라 하면, 펌프가 행한 순수 일의 양은 Wp-Fp이다. 이는 펌프 효율에 펌프가 행한 순수 일의 양과 같다. 따라서 Wp-Fp=ηWp 이다.

펌프의 효율, [eqn: eta `=` {W _{p} ``-`F _{p}} over {W _{p}} ``]	(3)

(1) 직관에서 유체의 압력손실 두

직관 내의 관벽의 경계층에서 발생하는 마찰을 표면마찰 (skin friction) 또는 계면 마찰 (interfacial friction)이라 하고, 경계층이 분리되어 후류가 형성되면 이 후류 내에서 일어나는 마찰을 형태마찰 (form friction)이라 한다.

형태마찰은 고체의 위치와 모양의 함수가 이루어지고 흐름의 상태에 따라 다르며, 두 종류의 마찰이 전부 이루어 질 수 있으나, 직관 내에서의 마찰은 주로 표면마찰이 발생한다.

유체가 직관 내를 흐를 때, 압력손실은 마찰손실 때문이다. 유체의 흐름이 층류일 경우, 압력손실의 두[J/kg]는 Hagen poiseuille의 식이 적용되며 다음과 같다.

[eqn: F``=` {DELTA P} over {rho } `=` {P _{b} `-P _{a}} over {rho } `=` {32`L` {bar{U``}} ` mu } over {D ^{2`} ` rho } ``]	(4)

유체의 흐름이 층류, 난류일 경우 압력손실의 두 [J/kg]는 Fanning의 식이 적용되며 다음과 같다.

[eqn: F``=` {DELTA P} over {rho } `=` {P _{b} `-P _{a}} over {rho } `=`4`f` LEFT ( {L} over {D} RIGHT ) LEFT ( {{bar{U``}} ^{2}} over {2`} RIGHT ) ```=`2`f` LEFT ( {L} over {D} RIGHT ) {bar{U``}} ^{2} ``]	(5)

여기서,  F = 직관 내에서의 마찰손실 두 [J/kg]

L = 직관의 길이 [m]

D = 직관의 내경 [m]

μ = 유체의 점도 [kg/m・s]

f = 마찰계수

일반적으로 유체가 관 내에서 층류(NRe < 2,100)로 흐를 때, 마찰계수 f는 다음 식으로 구할 수 있다.

[eqn: f``=` {16} over {N _{Re}} ``]	(6)

또한 유체가 관 내에서 난류(NRe > 4,000)로 흐를 때, NRe와 상대조도 (relative roughness degree = ε/D)를 함수로 나타낼 수 있다.

여기서 조도란 유체가 관 내를 통과할 때, 거친 정도를 나타내는 무차원 함수이다.

[eqn: {1} over {sqrt {f`}} `=`-`4.0`log LEFT ( {1.25} over {N _{Re} ` sqrt {f}} ``+`0.27` {epsilon } over {D} RIGHT ) ``]	(7)

평활관(유리관, 동관 등)의 경우, 마찰계수는 각각 Karmen 식과 Nikurade 식으로 나타낼 수 있다.

Karmen 식 : [eqn: {1} over {sqrt {f} `} `=`4.0``log(N _{Re} ` sqrt {f} )`-`0.6``]	(8)

Nikurade 식 : [eqn: {1} over {sqrt {f} `} `=`4.0``log(N _{Re} ` sqrt {f} )`-`0.4``]	(9)

조명관(강관, 주철관 등)의 경우, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: {1} over {sqrt {f} `} `=3.2``log(N _{Re} ` sqrt {f} )`-`1.2``]	(10)

표 1은 관의 조도를 나타낸 것이다.

표 1. 관의 조도
순번	관의 종류	조도 ε [mm]	순번	관의 종류	조도 ε [mm]
1	철관	0.150	4	목관	0.18~0.90
2	배관	0.045	5	콘크리트관	0.3~3.0
3	주철관	0.260	6	인발관	0.0015

그림 2. 마찰계수 도표

직관에서 마찰계수 f와 NRe와의 관계를 도표로 나타내면 그림 2와 같다.

그림 2. 마찰계수 도표.

(2) 관부품에서의 압력 손실 두

관의 엘보우, 티 등 연결부 또는 밸브에서 압력손실이 발생하게 된다.

[eqn: F _{f} ``=`4`f` LEFT ( {L _{e}} over {D} RIGHT ) LEFT ( {{bar{U``}} ^{2}} over {2`g _{c}} RIGHT ) `=`k _{f} ` LEFT ( {{bar{U``}} ^{2}} over {2`} RIGHT ) ``]	(11)

여기서, f = 마찰계수

Le = 상당길이 (equivalent length)

kf = 연결부에서나 밸브에서 압력손실 계수

Ff = 연결부에서의 압력손실 두 [J/kg]

난류일 경우, Le/D의 값은 일정하며, 표준관 부품의 압력손실 계수 kf와 상당길이 Le는 다음 표 2와 같다.

표 2. 관부품의 Kf와 Le/D의 값
순번	관부품	kf	Le/D	순번	관의 종류	kf	Le/D
1	글로브 밸브	10.0	300	4	밴드 (180°)	2.2	75
2	앵글 밸브	5.0	170	5	엘보우 (90°)	0.9	32
3	게이트 밸브	0.2	5	6	티	1.8	50

그림 3. 관부품과 밸브

그림 3에서 관 및 관부품에서 압력손실 두를 고려하여 전체길이 ∑Le = L + Le를 식 (11)에 대입하면 다음과 같다.

[eqn: F _{f} ``=`4`f` LEFT ( {L`+`L _{e}} over {D} RIGHT ) LEFT ( {{bar{U``}} ^{2}} over {2} RIGHT ) `=`k _{f} ` LEFT ( {{bar{U``}} ^{2}} over {2} RIGHT ) ``]	(12)

관로에 글로브 밸브, 게이트 밸브, 콕크 밸브가 있을 경우, 압력손실 두의 계수 kf는 다음과 같이 표시할 수 있다.

[eqn: k _{f} `=` {F _{f}} over {{bar{U``}} ^{2} /2g _{c}} ``]	(13)

(3) 관로의 확대 및 축소에 따른 압력손실 두

관로의 확대 및 축소에서 압력손실 두는 관부품의 압력손실 계수 또는 상당길이로 구할 수 있다.

① 관로가 확대될 대 압력손실 두

[eqn: F _{f} ``=`4`f` LEFT ( {L _{e}} over {D} RIGHT ) LEFT ( {{bar{U``}} ^{2}} over {2} RIGHT ) `=`k _{f} ` LEFT ( {{bar{U``}} ^{2}} over {2} RIGHT ) ``]

층류와 난류의 경우, 확대 압력손실 두의 계수 kf는

층류 : [eqn: k _{f} ``=`1`-`2.65 LEFT ( {A _{1}} over {A _{2}} RIGHT ) `+ LEFT ( {A _{1}} over {A _{2}} RIGHT ) ^{2} ``]	(14)

난류 : [eqn: k _{f} `=` LEFT ( 1-` {A _{1}} over {A _{2}} RIGHT ) ^{2} ```]	(15)

여기서, A1 = 좁은 관의 단면적 [m2]

A2 = 넓은 관의 단면적 [m2]

② 관로가 축소될 때, 압력손실 두

[eqn: F _{f} ``=`4`f` LEFT ( {L _{e}} over {D} RIGHT ) LEFT ( {{bar{U``}} ^{2}} over {2} RIGHT ) `=`k _{f} ` LEFT ( {{bar{U``}} ^{2}} over {2} RIGHT ) ``]

층류와 난류일 경우, 축소 압력손실 두의 계수 kf는

층류 : kf ≪ 0.1 이므로, kf = 0으로 무시한다	(16)

난류 : [eqn: k _{f} `=0.45`` LEFT ( 1-` {A _{1}} over {A _{2}} RIGHT ) ````]	(17)

[3] 실험기구 및 시약

그림 4. 압력손실 측정장치

①	압력손실 측정장치	②	메스실린더(500mL 또는 1000mL)
③	초시계	④	온도계
⑤	버니어캘리퍼스	⑥	Tap water

[4] 실험방법

(1) 직관에서 유체의 압력손실 두 측정

① 관 내로 물이 흐를 수 있도록 조절 밸브, 글로브 밸브, 게이트 밸브, 콕크 밸브를 열어 놓는다.

② 물을 펌프로 순환시키기 위해 모터 스위치를 작동시킨다.

③ 마노미터의 밸브 속에 공기가 있는가를 확인하고 공기배출 밸브를 열어 공기를 제거시킨다.

④ 직관의 종류를 선택하여 마노미터를 연결하고 관 내 물의 유량에 따른 압력차를 측정한다.

⑤ 관 내 유량과 압력을 조절밸브로 조절한다.

⑥ 단위 시간당 유량을 측정하고, 로타미터에 의한 유량과 차이를 비교해 본다.

⑦ 같은 방법으로 유량을 변화시켜 압력손실 두를 측정한다.

(2) 관부품에 의한 압력손실 두 측정

① 관 내로 물이 흐를 수 있도록 조절 밸브, 글로브 밸브, 게이트 밸브, 콕크 밸브를 열어 놓는다.

② 물을 펌프로 순환시키기 위해 모터 스위치를 작동시킨다.

③ 마노미터의 밸브 속에 공기가 있는가를 확인하고 공기배출 밸브를 열어 공기를 제거시킨다.

④ 관부품의 종류를 선택하여 마노미터를 연결하고 관 내 물의 유량에 따른 압력차를 측정한다.

⑤ 관 내 유량과 압력을 조절밸브로 조절한다.

⑥ 단위 시간당 유량을 측정하고, 로타미터에 의한 유량과 차이를 비교해 본다.

⑦ 같은 방법으로 유량을 변화시켜 압력손실 두를 측정한다.

(3) 오리피스 및 벤추리 미터에 의한 압력손실 두 측정

① 관 내로 물이 흐를 수 있도록 조절 밸브, 글로브 밸브, 게이트 밸브, 콕크 밸브를 열어 놓는다.

② 물을 펌프로 순환시키기 위해 모터 스위치를 작동시킨다.

③ 마노미터의 밸브 속에 공기가 있는가를 확인하고 공기배출 밸브를 열어 공기를 제거시킨다.

④ 오리피스 미터와 마노미터, 벤추리 미터와 마노미터를 실험순으로 연결하고 압력차를 측정한다.

⑤ 관 내 유량과 압력을 조절밸브로 조절시켜 측정한다.

⑥ 단위 시간당 유량을 측정하고, 로타미터에 의한 유량과 차이를 비교해 본다.

⑦ 오리피스 미터와 벤추리 미터의 흐름계수를 계산하고, 유량을 변화시켜 압력손실 두를 측정한다.

[결과 레포트 내용]

1. 실험에 대한 이론

(1) Bernoulli 식에서 펌프가 한 일을 기계적 에너지 수지 식으로 나타내고 이를 설명하라.

(2) 직관에서 유체의 압력손실 두를 구하는데 Hagen poiseuille의 식과 Fanning의 식으로 나타내고, 유리관의 경우 마찰계수를 Karmen 식과 Nikurade 식으로 나타내어라.

2. 실험관련 문제

(1) 유체(물)가 직관(L=1m)을 통하여 5초 동안 150 mL의 유량으로 흐르며, 직관의 내경은 2 cm이다. 20℃에서 물의 밀도가 0.9985이고, 점도가 1.050 cP일 경우, 마찰계수 f와 마찰손실 두 F[J/kg]를 구하라.

(2) 유체가 직관 내를 2 m/s의 속도로 흐른다. 유체의 밀도가 0.600, 점도가 6.0 cP, 직관의 길이가 10 m, K/D=0.00084일 경우, 마찰손실 두를 구하라.

(3) 관의 지름비 (D1/D2)가 0.5이고, 유체가 넓은 관에서 좁은 관으로 축소되어 들어갈 때, 축소손실 계수를 구하라 (단, 유체의 흐름은 난류임).

3. 실험결과

(1) 직관에서 유체의 압력손실 두 측정

횟수	측정값				계산값
	압력차 [mmH2O]	로타미터 유량 [L/min]	유량 [L/min]	온도 [℃]	평균유속[m/s]	압력손실 두 (F)	레이놀즈수 (NRe)	마찰계수 (f)	유체의 동점도 [m2/s]
1
2
3
평균

(2) 관부품에 의한 유체의 압력손실 두 측정

횟수	측정값										계산값
	압력차 [mmH2O]			로타미터 유량 [L/min]			유량 [L/min]			온도 [℃]	평균유속[m/s]			압력손실 두 (F)			레이놀즈수 (NRe)			마찰계수 (f)			유체의 동점도 [m2/s]
	글로브	게이트	콕크	글로브	게이트	콕크	글로브	게이트	콕크		글로브	게이트	콕크	글로브	게이트	콕크	글로브	게이트	콕크	글로브	게이트	콕크	글로브	게이트	콕크
1
2
3
평균

4. 결과 및 고찰

5. 결론