열전도도 측정

[1] 목적

고체의 열전도도 측정장치를 사용하여 정상상태이 열전달로부터 고체의 열전도도를 측정하고, 열전도도 현상에 대한 기초이론과 측정법을 익히며 열전도도와 열전달 현상을 이해하고자 한다.

[2] 이론

서로 다른 온도의 두 물질이 열적으로 접촉을 하면, 열은 고온의 물질로부터 저온의 물질로 흐르게 되며, 이러한 열흐름을 전도(conduction)라 한다. 순흐름(net flow)은 온도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 흐른다. 열흐름의 메커니즘에는 전도(conduction), 대류(convection) 및 복사(radiation)이 있다.

전도에 의한 열흐름의 기본 관계는 등온 단면적을 통과하는 열전달 속도와 그 표면적에서의 온도구배간의 곱에 비례한다. 이것을 Fourier 법칙이라 하며, 다음과 같다.

[eqn: {dq} over {dA} `=`-K` {Partial T} over {Partial x`} ``]	(1)

여기서,  q = 표면적에 직각 방향으로 그 단면적을 통과하는 열전달 속도

A = 등온 단면적

K = 비례상수

T = 온도

x = 표면적에 직각방향으로 측정된 거리

Fourier 법칙에서 1 차원 흐름에는 흐름의 방향이 직선이며 일정 온도 분포의 조건하에서 전도를 정상상태 전도(steady state conduction)라 한다.

그림 1과 같이 정상상태의 열흐름에 있어서 고체의 단면을 자르고 미소 거리 dx [m] 사이에 온도차가 dT [℃]일 경우, 단위 시간에 전달되는 열량 q을 열전달 속도라 하고, 열전달 속도식은 다음과 같다.

그림 1. 정상상태에서 평판의 열흐름.

[eqn: {q} over {A} `=`-`K`` {dT} over {dx} ``]	(2)

여기서, q = 열전달 속도 [kcal/hr]

A = 단면적 [m2]

K = 열전도도 계수 [kcal/m•hr•℃]

다공성 고체의 경우 선형 온도 법칙에 따르지 않기 때문에 제외한다.

온도 구배 [eqn: {dT} over {dx} ``] [℃/m]

식 (2)에서 음(-)의 부호는 열흐름이 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하는 것이고, 양(+)의 부호는 열흐름이 낮은 곳에서 높은 곳으로 이동하는 것이다.

또한

[eqn: {q} over {A} ``=`-`K` {dT} over {dx} ``=`K`` {T _{1} `-`T _{2}} over {x _{2} `-`x _{1}} ``=`K` {DELTA T} over {B} ``]	(3)

여기서, x2 - x1 = B : 평판의 두께

T1 - T2 = ΔT : 평판에서의 온도 강하

B/K = R : 고체의 열저항 (thermal resistance)

열전달 속도가 열저항에 대한 구동력(driving force)의 비라면, 열전달에서 q는 열전달 속도이고, ΔT는 구동력이다. 따라서, K의 평균치를 [eqn: {bar{K``}}]라 하면, 저항 R은 B/[eqn: {bar{K`}}]가 된다. 저항의 역을 컨덕턴스(conductance)라 하고, 열전달의 경우 컨덕턴스는 [eqn: {bar{K`}}]/B이다. 저항과 컨덕턴스는 열전도도 K과 같이 고체 물질의 크기에 따라 달라진다.

한편, 직렬 열저항 (thermal resistance in series)은 그림 2에서와 같이 직렬층으로 구성된 평면 벽을 생각해 보자. 그 층의 두께를 각각 BA, BB 및 BC 라 하고, 각 층 재질의 평균 열전도도를 각각 [eqn: {bar{K`}} _{A} `], [eqn: {bar{K`}} _{B} `] 및 [eqn: {bar{K`}} _{C} `]라 한다. 평면에서 직각인 벽의 면적을 A라 하고, 각 층 A, B 및 C에서 ΔTA, ΔTB 및 ΔTC를 온도강하라 한다. 그리고 각 층의 계면에서 온도강하가 없다고 하고, ΔT를 전벽의 온도강하라 하면,

[eqn: DELTA T``=` DELTA T _{A} `+` DELTA T _{B} `+` DELTA T _{C} ```]	(4)

그림 2. 직렬 열저항.

식 (3)은 K 대신 [eqn: {bar{K``}}]를 사용하면, 각 층은 다음과 같이 쓸 수 있다.

[eqn: DELTA T _{A} `=`q _{A} ` {B _{A}} over {{bar{K`}} _{A} ` BULLET A``} `], [eqn: DELTA T _{B} `=`q _{B} ` {B _{B}} over {{bar{K`}} _{B} ` BULLET A``} `] , [eqn: DELTA T _{C} `=`q _{C} ` {B _{C}} over {{bar{K`}} _{C} ` BULLET A``} `]	(5)

[eqn: DELTA T``=` DELTA T _{A} `+` DELTA T _{B} `+` DELTA T _{C} ````=` {q _{A} BULLET B _{A}} over {{bar{K}} _{A} BULLET A} `+ {q _{B} BULLET B _{B}} over {{bar{K}} _{B} BULLET A} + {q _{C} BULLET B _{C}} over {{bar{K}} _{C} BULLET A} ``]

정상적인 열흐름은 첫째 RA 저항, 둘째 RB 저항, 셋째 RC 저항 등을 통과해야 하므로, qA, qB, qC는 q로 표시할 수 있고, q/A는 다음과 같다.

[eqn: {q} over {A} `=` {DELTA T} over {{B _{A}} over {{bar{K}} _{A}} `+` {B _{B}} over {{bar{K}} _{B}} `+` {B _{C}} over {{bar{K}} _{C}} ``} `=` {DELTA T} over {R _{A} `+`R _{B} `+`R _{C} ``} ``=` {DELTA T} over {R``} ``]	(6)

여기서, RA, RB, RC = 각 층에서 저항

R = 총괄 저항

본 실험에서 기준물질의 열전도도 Kr과 시험편 열전도도 Kx와의 관계를 나타내면,

[eqn: {q} over {A} `=`-`K _{r} ` {dT _{r}} over {dX _{r} `} `=`-`K _{x} ` {dT _{x}} over {dX _{x}} ``]	(7)

식 (7)에서  q/A는 일정하므로 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: K _{x} `=` {dT _{r}} over {dT _{x}} ` {X _{x}} over {X _{r}} `K _{r} ```]	(8)

그림 3. 온도구배(기준편, 시험편)

그림 3의 경우 R0는 접촉면의 저항, Ra와 Rb는 두께 Xa와 Xb에서 시험편의 저항으로 측정시 시험편의 저항에 대한 보정이 필요하다. 즉,

[eqn: R`' _{a`} `=`2R _{0} `+`R _{a}# # R`' _{b} ``=`2`R _{0} `+`R _{b} `]	(9)

여기서, R′a와 R′b는 Ra와 Rb에 대한 보정값이다. 시험편 a, b가 동일한 재질이고 두께가 다른 경우에는 다음과 같이 표현할 수 있다.

[eqn: R`' _{b} `-`R`' _{a} `=`R _{b} `-`R _{a} ``]	(10)

여기서, 저항 R = X/KA이므로,

[eqn: R _{b} `-`R _{a} `=` {1} over {K} ` {X _{b} `-`X _{a}} over {A} `]	(11)

[eqn: R`' _{a} `=` {1} over {K``' _{a} `} {X _{a}} over {A} ``,```````````````R`' _{b} `= {1} over {K``' _{b}} ` {X _{b}} over {A} ```]	(12)

식 (12)에서 Ka, Kb를 구하면,

[eqn: {1} over {A} LEFT ( {X _{b}} over {K``' _{b}} `-` {X _{a}} over {K``' _{a}} RIGHT ) ``=` {X _{b} `-`X _{a}} over {K`A} ```]	(13)

따라서, 시험편의 열전도도 K는 ;

[eqn: K``=` {X _{b} ``-`X _{a}} over {{X _{b}} over {K``' _{b}} `-` {X _{a}} over {K``' _{a}}} ``]	(14)

여기서,

[eqn: K _{a} `=` {dT _{r}} over {dT _{a}} ` {X _{a}} over {X _{r}} K _{r} ```,`````K _{b} `=` {dT _{r}} over {dT _{b}} ` {X _{b}} over {X _{r}} K _{r} ``]

[3] 실험기구 및 시약

그림 4. 열전도도 측정장치

①	열전도도 측정장치	②	온도계
③	수돗물	④	버니어캘리퍼스
⑤	고체 금속편

[4] 실험방법

(1) 준비작업

① 정수압 탱크에 물을 공급시켜 주기 위하여 호수로 상수도 꼭지와 냉각수 공급관을 연결한다 (물의 누수방지를 위하여 호스밴드로 조여준다).

② 정수압 탱크에 공급되는 물과 기준관과 배수관을 호스로 연결하여 유량을 조절한다.

③ 냉각수조에 물을 하수구로 배수하기 위하여 호스를 냉각수조의 니플에 연결하여 준다.

④ 관의 연결작업이 끝나면 냉각수 공급을 위하여 상수도 밸브를 서서히 열어 준다.

⑤ 냉각수조의 유량을 냉각수 유량계로 조절한다. 만일, 유량조절이 용이하지 않을 때는 냉각수 도입관의 상단에 공기밸브를 열어주고 하단의 공기핀에 공기를 불어넣어 주면 정수압 탱크에서 물이 연속적으로 공급된다.

(2) 시험편 장치

① 기준관 상하부의 후렌치 지지봉에 있는 하단의 시험편 누름나사를 올려주면 상부의 후렌치가 올라간다.

② 기준관의 보온 커버를 열어 시험편을 기준관 사이에 올려놓고 지지봉의 누름나사를 내려주면서 시험편과 기준관을 밀착시켜 준다.

③ 열전대의 위치가 기준관에 정상적으로 고정되었는가를 확인하고 열전대 고정봉의 조임나사를 조여준다.

④ 기준관의 보온커버를 닫아준다.

⑤ 상단 후렌치 지지봉 위에 조임나사를 조여준다.

⑥ 장치 작업이 완료되면 전원를 공급한다.

(3) 온도측정 장치

① 제어 판넬 장치의 모든 스위치가 꺼져 있는지 확인한다.

② 주전원 스위치를 올려 준다.

③ 볼트 미터이 지시가 정상인지 확인한다.

④ 전열기 전원 스위치를 올려 준다.

⑤ 온도 제어기의 설정 다이얼을 실험온도에 맞추어 준다.

⑥ 암페어 미터의 지시침이 올라가나 확인한다.

⑦ 항온장치가 정상인지 확인한다.

⑧ 온도 측정 실험에 들어가기 전에 선택 스위치가 중복으로 들어갈 경우 측정값의 오차가 발생하므로 주의해야 한다.

(4) 조작방법

※ 준비작업, 시험편 장치, 온도측정 장치의 설명을 정확히 확인한 후 실험을 실시한다.

① 시험편(두께, a : 2 mm, b : 4 mm)을 장치에 각각 설치하고 냉각수를 유량계로 일정량 흘러 보낸다.

② 전원을 올린 후 전열기 스위치로 냉각수의 온도를 조절한다.

③ 온도 지시계의 전환 스위치를 각 지점으로 전환시켜 온도를 측정하고 정상상태의 값을 기록한다.

④ 같은 방법으로 3회 시험편을 바꾸어 측정한다.

⑤ 측정하려고 하는 시험편의 두께와 단면적 그리고 열전도도를 구한다.

[5] 주의사항

① 실험이 끝나면 반드시 모든 파이프 라인의 물을 배수시켜 준다.

② 기준관 상부 전열기에 손을 대지 않도록 한다.

③ 유량조절 밸브 조작시 무리한 힘을 가하지 않도록 한다.

④ 온도 측정은 충분한 시간이 경과한 후 정상상태에서 측정한다.

⑤ 온도 측정은 선택스위치를 정확히 선택하여 실험한다.

[결과 레포트 내용]

1. 실험에 대한 이론

(1) 열전달 이론에서 Fourier 법칙을 설명하고, 1차원 흐름(정상상태 흐름), 2차원 및 3차원 흐름(비정상 상태)에 관해서 기술하라.

2. 실험관련 문제

(1) 두께 100 mm의 구리판 (K1 = 6.5 kcal/m・hr・℃)과 두께 200 mm의 sus-304판 (K2=3.0 kcal/m・hr・℃)으로 된 이중관이 있다. 구리판 내부온도가 200℃이고, sus-304판 외부 온도가 50℃라면, 면적이 8 m2당 120분간 잃은 열량과 두 관사이의 온도를 구하라.

(2) 6 inch 두께의 코르크 층을 평면벽의 열절연층으로 사용한다. 코르크의 찬 쪽의 온도는 104℉이고, 더운 쪽의 온도는 32℉에서 0.021 Btu/ft・h・r℉이고, 200℉에서 0.032 Btu/ft・hr・℉이다. 벽의 면적은 25 ft2이다. 벽을 통하는 열전달 속도(Btu/hr)는 얼마인가?

(3) 평로벽이 114 mm 두께의 sil-o-cel 벽돌 [열전도도 : 0.138 W/m℃]층에 229 mm 두께의 보통 벽돌 [열전도도 : 1.38 W/m℃]로 보강하여 축조하였다. 로 벽 내부 온도는 790℃이고, 로의 외부온도는 76.6℃이다.(면적 제시)

① 로 벽을 통한 열손실량은 얼마인가?

② 내화벽돌과 보통 벽돌 사이의 계면온도는 몇 도인가?

③ 두 벽돌 사이에 접촉이 불량하여 접촉 저항이 0.948 ℃/W 라면, 열손실량은 얼마인가?

3. 실험결과

	물질	지름	두께	열전도도
기준편	Cu	20 mm	-
시험편		20 mm
시험편		20 mm
시험편		20 mm

실험횟수	측정값			온두 및 온도구배										그래프의 값		계산값
	냉각수
	유량 (L/min)	입구온도 (℃)	출구온도 (℃)	t1 Δt1,2	t2 Δt2,3	t3 Δt3,4	t4 Δt4,5	t5 Δt5,6	t6 Δt6,7	t7 Δt7,8	t8 Δt8,9	t9 Δt9,10	t10	ΔTa	ΔTa	Ka	Kb
1
2
3
평균

4. 결과 및 고찰

5. 결론